Изменения
→Неравенство Коши — Буняковского
Докажем три аксиомы скалярного произведения:
:1. Линейность по первому аргументу:<tex> \mathrm{Cov}( \mu_{1}\cdot\eta_{1} + \mu_{2}\cdot\eta_{2}, \xi) = \mathrm{Cov}( \mu_{1}\cdot\eta, \xi) + \mathrm{Cov}( \mu_{2}\cdot\eta, \xi)</tex>
::Раскроем ковариацию по определению:
:2. Симметричность:<tex> \mathrm{Cov}(\eta, \xi) = E(\eta\cdot\xi) - E\eta \cdot E\xi = \mathrm{Cov}(\xi, \eta)</tex>
:3. Положительная определенность:<tex> \mathrm{Cov}(\eta, \eta) = D(\eta) = E(\eta - E\eta)^2 </tex>
