Изменения
Нет описания правки
<b> Свойства </b>
*<b>Матрица ковариации </b> (англ. ''covariance matrix'') случайного вектора неотрицательно определена: <tex>\mathrm{Cov}(\xi) \geqslant 0 </tex>
*Перестановка аргументов: <tex> \mathrm{Cov}(\xi, \eta) = \mathrm{Cov}(\eta, \xi)^{\top} </tex>
*Матрица ковариации аддитивна по каждому аргументу:
* Если <tex>\mathrm{Cov}(\xi, \eta) = 0</tex>, то <tex> \mathrm{Cov}(\xi + \eta) = \mathrm{Cov}(\xi) + \mathrm{Cov}(\eta) </tex>
== Расстояние Махаланобиса ==
<b>Расстояние Махаланобиса</b> (англ. ''Mahalanobis distance'') {{---}} мера расстояния между векторами случайных величин, обобщающая понятие евклидова расстояния.
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>\xi = (\xi_1, \xi_2, \xi_3, \ldots, \xi_n)^{\top}</tex> {{---}} многомерный вектор, <tex>\Sigma</tex> {{---}} матрица ковариации, тогда расстояние Махаланобиса от <tex>\xi</tex> до множества со средним значением <tex>\mu = (\mu_1, \mu_2, \mu_3, \ldots, \mu_n)^{\top}</tex> определяется как <tex> D_M (\xi) = \sqrt{(\xi - \mu)\Sigma (\xi - \mu)^{\top}}</tex>
}}
Расстояние Махаланобиса двух случайных векторов <tex>\xi, \eta</tex> с матрицей ковариации <tex>\Sigma</tex> {{---}} это мера различия между ними.
<tex>D_M(\xi, \eta) = \sqrt{(\xi - \eta)\Sigma (\xi - \eta)^{\top}} </tex>
<b>Замечание</b>
: Если матрица ковариации равняется единичной матрице, то расстояние Махалонобиса равняется расстоянию Евклида.
== См. также ==
*[[Корреляция случайных величин|Корреляция случайных величин]]
*[http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html НГУ {{---}} Ковариация двух случайных величин]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Википедия {{---}} Ковариация]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0 Википедия {{---}} Матрица ковариации]
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%81%D0%B0 {{---}} Расстояние Махалонобиса]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.9F.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D0.B8_.D0.BA.D0.BE.D1.80.D1.80.D0.B5.D0.BB.D1.8F.D1.86.D0.B8.D0.B8 Википедия {{---}} неравенство Коши — Буняковского (доказательство)]
