748
правок
Изменения
→Свойства и эквивалентные определения
== Свойства и эквивалентные определения ==
===Свойство о получении следующей строки===
Как видно из определения, символ на <tex>i</tex>-ой позиции не зависит от номера строки. Так как длина строк возрастает, каждая строка является собственным префиксом следующей, поэтому можно рассматривать получение следующей строки как приписывание к текущей строке некоторой другой строки.
Часто рассматривают предельный случай — бесконечную строку Туэ-Морса, любой символ которой можно получить из обычной строки Туэ-Морса с достаточно большим номером. Бесконечную строку также можно задать с помощью правил ассоциативного исчисления, клеточного автомата, рекурсивных соотношений.
===Свойство о подстроках===
{{Теорема
|proof=
Очевидно что <tex>t_{2n}=t_n</tex> и <tex>t_{2n+1}=\varphi(t_n)</tex> для <tex>n \geqslant 0</tex>.
Пусть существует две равные как строки подстрок строки <tex>T_n</tex>, имеющих пересекающиеся вхождения в <tex>T_n</tex>, тогда <tex>T_n=ucxcxcv</tex>, где <tex>u,c,x,v</tex> {{---}} подстроки строки <tex>T_n</tex>, а строка <tex>cxc</tex> {{---}} искомая подстрока.
Пусть <tex>m=|cx|</tex> и <tex>k=|u|</tex>, тогда <tex>t_{k+j}=t_{k+j+m}</tex> по предположению при <tex>0 \leqslant j \leqslant m</tex>.
