317
правок
Изменения
→Описание алгоритма
Работа с новым сроком <tex>{d'_i}</tex> в расписании не имеет опозданий тогда и только тогда, когда она не имела опозданий с оригинальным сроком <tex>{d_i}</tex>.
|proof=
<tex>\Rightarrow </tex>: Т.к. <tex>{d'_i} \leqslant {d_i}</tex>, значит, если опозданий не было со значениями <tex>{d'_i}</tex>, их не будет и со значениями <tex>{d_i}</tex>.
<tex>\Leftarrow </tex>: Пусть у нас были сроки <tex>{d_i}</tex> и мы их заменили на <tex>{d'_i}</tex> в соответствии с приведенным алгоритмом.
:Пронумеруем вершины от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> в соответствии с '''обратным''' порядком обхода в алгоритме изменения сроков, причём <tex>d_{i} \leqslant d_{j}</tex>, если <tex>i \leqslant j</tex>. В соответствии с расписанием, время, когда деталь закончит обрабатываться на станке <tex>{C_i}</tex> удовлетворяет неравенству <tex>{C_i} \leqslant {d_i}</tex> для всех <tex>{C_1} \dots {C_n}</tex>. Тогда мы имеем <tex>{C_n} \leqslant {d_n} = {d'_n}</tex>. Если для какого-то <tex>1 < r \leqslant n</tex> мы имеем <tex>{C_n} \leqslant {d'_n}</tex> для <tex>i = r \dots n </tex> и существует работа <tex>j</tex> из этого промежутка, что вершина с номером <tex>r - 1</tex> является ее родителем, тогда <tex>C_{r-1} \leqslant \min(d_{r-1},d'_{j}-1) = d'_{r-1}</tex>
}}
