24
правки
Изменения
м
Нет описания правки
## После данного преобразования мы не изменим значение целевой функции (так как мы переставляем только элементы работ, выполняющихся в один и тот же момент времени). Также расписание станет допустимым для <tex> S </tex>, так как по определению реберной раскраски, не будет ни одной работы, два единичных блока которых выполняется на одном станке и во все моменты времени не окажется того, что на один станок назначено две работы.
}}
Чтобы непосредственно решить эту задачу, воспользуемся теоремой о том, что для задачи <tex> P \mid p_i=m, pmtn \mid \sum w_i C_i </tex> существует оптимальное расписание без прерываний<ref>P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, p. 121 </ref>. Известно, что для того, чтобы получить оптимальное расписание для такой задачи без прерываний, надо помещать работы по очереди на станки <tex>1 \dots m </tex> в порядке убывания весов. Длительности у всех работ совпадают, поэтому расписание будет состоять из <tex> \lfloor \frac{n}{m} \rfloor </tex> блоков по <tex> m </tex> работ и, возможно, одного неполного блока из <tex> n \mod bmod m </tex> работ. Таким образом, аналогично задаче <tex> O \mid p_{ij}=1 \mid C_{max}</tex>, чтобы получить допустимое расписание, можно не строить раскраску графа, а просто циклически сдвигать последовательности работ внутри каждого блока.
===Время работы===
Чтобы построить циклические сдвиги внутри одного блока требуется <tex> \mathcal{O}(m^2) </tex> времени. Всего блоков <tex> \mathcal{O}(\frac{n}{m}) </tex>. Значит, итоговая ассимптотика равна <tex> \mathcal{O}(n \cdot m) </tex>.
==См. также.==
