Изменения
→Отношение делимости и его свойства
=Отношение делимости и его свойства=
Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления.
С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.
Если для некоторого целого числа <tex>a</tex> и целого числа <tex>b</tex> существует такое целое число <tex>q</tex>, что <tex>bq = a</tex>, то говорят, что число <tex>a</tex> <b>делится нацело</b> на <tex>b</tex> или что <tex>b</tex> делит <tex>a</tex>.
При этом число <tex>b</tex> называется <b>делителем</b> числа <tex>a</tex>, делимое <tex>a</tex> будет <b>кратным</b> числа <tex>b</tex>, а число <tex>q</tex> называется <b>частным</b> от деления <tex>a</tex> на <tex>b</tex>.
Свойства:
Замечание: — целые числа.
Любое целое число является делителем нуля, и частное равно нулю :
Любое целое число делится на единицу:
Для любого целого числа найдётся такое целое число для которого
Если и то Отсюда же следует, что
если и то
Если то
Свойство делимости является <b>отношением нестрогого порядка</b> и, в частности, оно:
# <b>рефлексивно</b> {{---}} любое целое число делится на себя же:
# <b>транзитивно</b> {{---}} если и то
# <b>антисимметрично</b> {{---}} если и то либо либо
=Деление числа на число с остатком=
