Изменения

Докажем, что двоичное дерево с не менее чем <tex>n!</tex> листьями имеет глубину <tex>\Omega(n \log n)</tex>. Двоичное дерево высоты <tex>h</tex> имеет не более чем <tex>2^h</tex> листьев (доказывается индукцией по высоте). Значит, имеем неравенство <tex>n! \le leqslant l \le leqslant 2^h</tex>, где <tex>l</tex> {{---}} количество листьев. Прологарифмировав его, получим:

<tex> h \geq geqslant \log_2 n! = \log_2 1 + \log_2 2 + \ldots + \log_2 n ></tex> <tex>n/2 \log_2 (n/2) = n/2(\log_2 n - 1) = \Omega (n \log n)</tex>