Изменения
→Сведение по Тьюрингу
{{Определение
|definition=Множество <tex>A</tex> '''<tex>\textbf m</tex>-сводится''' (является англ. ''many-one reducible'', ''m-reducible'') ко множеству <tex>B</tex>, если существует всюду определённая [[Вычислимые функции|вычислимая функция ]] <tex>f : x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B</tex>, то есть <tex>f(A) \subset B</tex> и <tex>f(\overline{A}) \subset \overline{B}</tex>. Обозначение: <tex>A\leqslant_{m}B</tex>.
}}
{{Определение
|definition=<tex>A</tex> '''<tex>\textbf m</tex>-эквивалентно''' (англ. ''many-one equivalent'', ''m-equivalent'') <tex>B</tex>, если <tex>A\leqslant_{m}B</tex> и <tex>B\leqslant_{m}A</tex>. Обозначение: <tex>A\equiv_{m}B</tex>.
}}
== Свойства ==
== Применение ==
Приведённая лемма позволяет доказывать алгоритмическую неразрешимость некоторой задачи, сводя к ней ''(а не наоборот!)'' другую, неразрешимость которой уже доказана.
==Сведение по Тьюрингу==
{{Определение
|definition=
Язык <tex>L</tex> '''сводится по Тьюрингу''' (является англ. ''Turing reducible'') к языку <tex>M</tex>, если язык <tex>ML</tex> является разрешимым с использованием <tex>LM</tex> как оракула, обозначается как <tex>L \leqslant_T M</tex>.
}}
{{Определение
|definition=Язык <tex>L</tex> '''эквивалентен по Тьюрингу''' (англ. ''Turing equivalent'') языку <tex>M</tex>, если <tex>L \leqslant_T M</tex> и <tex>M \leqslant_T L</tex>, обозначается как <tex>L \equiv_T M</tex>.
}}
=== Т-степени ===
Обозначим за <tex>\mathcal{D}_T</tex> множество классов эквивалентности языков по отношению <tex>\equiv_T</tex>, это множество будет множеством Т<tex>T</tex>-степеней (тьюринговых степеней).
{{Определение
|definition=
}}
На Т<tex>T</tex>-степенях можно ввести частичный порядок: для <tex>d_1, d_2 \in \mathcal{D}_T, d_1 \leqslant d_2</tex>, если для каких-то <tex>L \in d_1, M \in d_2: L \leqslant_T M</tex>, определение корректно, так как порядок не будет зависеть от выбора представителя Т<tex>T</tex>-степени.
==== Свойства ====
* <tex>\mathrm{R}</tex> — минимальный элемент в частичном порядке на Т<tex>T</tex>-степенях. Очевидно из того, что класс разрешимых языков замкнут по использованию разрешимого языка в качестве оракула.* Любая пара Т<tex>T</tex>-степеней <tex>d_1, d_2 \in \mathcal{D}_T</tex> имеет наименьшую верхнюю границу <tex>d_1 \lor d_2 \in \mathcal{D}_T</tex>.
==== Тьюринговый скачок ====
* Если <tex>f \leqslant_T g</tex>, то <tex>H^f \leqslant_T H^g</tex>
== Источники информации ==
* ''P. Odifreddi'' — Classical recursion theory. — Elsivier, 1992. — ISBN 0-444-87295-7
{{Заголовок со строчной буквы}}
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Теория вычислимости]]
[[Категория: Примеры неразрешимых задач]]