3
правки
Изменения
Нет описания правки
По лемме о рукопожатиях <tex>\sum_{k=0}^{i} \operatorname{deg}(v_k) = 2D</tex>, где <tex>D</tex> - количество ребер. Следовательно: <tex>E(\operatorname{deg} (v_{i+1}))=\frac {2D} {i+1}</tex>
Триангуляция Делоне на сфере является планарным графом на сфере, чья укладка эквивалентна укладке на плоскости (см. сфера Римана). Значит, для неё справедлива формула Эйлера: <tex>V-D+F=2</tex>, где <tex>V</tex> - количество вершин, а <tex>F</tex> - количество граней. Так как каждая грань образована тремя рёбрами, и при этом при подсчёте каждое ребро учитывается дважды, имеем: <tex>3F=2D=>F=\frac {2D} {3}</tex>. Подставив в формулу Эйлера, получим:
<tex>V-D+\frac {2D} {3}=2=>\frac {1} {3}D=V-2=>D=3(V-2)=3((i+1)-2)=3(i-1)</tex>
