:# Если <tex>X_i</tex> — переменная, то она должна быть корнем некоторого поддерева с терминальной кроной, которую обозначим <tex>\omega_i</tex>. Заметим, что в этом случае высота поддерева меньше <tex>n</tex>, поэтому к нему применимо предположение индукции. Следовательно, существует левое порождение <tex>X_i \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_i</tex>.
:Заметим, что <tex>\omega = \omega_1\omega_2 \dots \omega_k</tex>.:Построим левое порождение цепочки <tex>\omega</tex> следующим образом:::Начнем с шага <tex>A \Rightarrow_{lm} X_1X_2\dots X_k</tex>.::Затем для <tex>i = 1, 2, \dots, k</tex> покажем, что имеет место следующее порождение: <tex>A \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_1\omega_2\dots\omega_iX_{i+1}X_{i+2}\dots X_k</tex>
:Данное доказательство использует в действительности еще одну индукцию, на этот раз по <tex>i</tex>.:Для базиса <tex>i = 0</tex> мы уже знаем, что <tex>A \Rightarrow_{lm} X_1X_2\dots X_k</tex>. Для индукции предположим, что существует следующее порождение: <tex>A \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_1\omega_2\dots\omega_{i–1}X_iX_{i+1}\dots X_k</tex>
Для индукции предположим, что существует следующее порождение:# Если <tex>X_i</tex> — терминал, то не делаем ничего, но в дальнейшем рассматриваем <tex>X_i</tex> как терминальную цепочку <tex>\omega_i</tex>. Таким образом, приходим к существованию следующего порождения.<br><tex>A \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_1\omega_2\dots\omega_iX_omega_{i+1i–1}X_X_iX_{i+21}\dots X_k</tex><br>:# Если <tex>X_i</tex> является переменной, то продолжаем порождением <tex>\omega_i</tex> из <tex>X_i</tex> в контексте уже построенного порождения. Таким образом, если этим порождением является: <tex>X_i \Rightarrow_{lm} \alpha_1 \Rightarrow_{lm} \alpha_2\dots \Rightarrow_{lm} \omega_i</tex>, то продолжаем следующими порождениями:
:::# Если <tex>X_i</tex> — терминал, то не делаем ничего, но в дальнейшем рассматриваем <tex>X_i</tex> как терминальную цепочку <tex>\omega_i</tex>. Таким образом, приходим к существованию следующего порождения.<br><tex>A \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_1\omega_2\dots\omega_omega_iX_{i–1i+1}X_iX_X_{i+12}\dots X_k </tex><br># Если <tex>X_i</tex> является переменной, то продолжаем порождением <tex>\omega_i</tex> из <tex>X_i</tex> в контексте уже построенного порождения. Таким образом, если этим порождением является: <tex>X_i \Rightarrow_{lm}\alpha_1 \Rightarrow_{lm} \alpha_2\dots \Rightarrow_{lm} \omega_i</tex>, то продолжаем следующими порождениями:
:::<tex>\omega_1\omega_2\dots\omega_{i–1}\alpha_1X_X_iX_{i+1}\dots X_k \Rightarrow_{lm}</tex>
:::<tex>\omega_1\omega_2\dots\omega_{i–1}\alpha_2X_alpha_1X_{i+1}\dots X_k \Rightarrow_{lm}</tex>
:::<tex>\omega_1\omega_2\dots\omega_{i–1}\alpha_2X_{i+1}\dots X_k \Rightarrow_{lm}</tex>
:::<tex>\omega_1\omega_2\dots\omega_iX_{i+1}X_{i+2}\dots X_k</tex>
::<tex>\omega_1\omega_2\dots\omega_iX_{i+1}X_{i+2}\dots X_k</tex> Результатом является порождение <tex>A \Rightarrow^{*}_{lm} \omega_1\omega_2\dots\omega_iX_{i+1}X_{i+2}\dots X_k</tex>.::Когда <tex>i = k</tex>, результат представляет собой левое порождение <tex>\omega</tex> из <tex>A</tex>.
}}
