Изменения

'''Сочетания с повторениями''' — это те же сочетания, только теперь даны <tex>n</tex> типов элементов, из которых нужно выбрать <tex>k</tex> элементов, причем элементов каждого типа неограниченное количество, и элементы одного типа должны стоять подряд друг за другом. Способов таких выборов всего <tex dpi = "150">\tildewidetilde{\sf_CC}^k_n = \frac{(n + k - 1)!}{k!(n - 1)!} = C^k_{n + k - 1}</tex>. Чтобы вывести формулу, давайте различные элементы в перестановке разделим перегородками, а каждый элемент назовем <tex>1</tex>, тогда, чтобы получить новую перестановку просто будем менять местами перегородки и <tex>1</tex>, причем таких перегородок будет <tex>n - 1</tex>, даже если мы не брали некоторые типы элементов. Таких перестановок <tex>(n - 1 + k)!</tex>, а за вычетом перестановок одинаковых элементов (перегородок и <tex>1</tex>), коих в <tex>k!(n - 1)!</tex> раз больше необходимых, получаем необходимую формулу.