50
правок
Изменения
→Теоремы: Опечатка в доказательстве
|proof=
Обозначим <tex>V_i</tex> как набор вершин на расстоянии <tex>i</tex> от <tex>s</tex>. Множества <tex>X = \bigcup_{i = 0}^k V_i</tex> и <tex>Y = V - X</tex> определяют разрез <tex>(X, Y)</tex>. Пропускная способность этого разреза не больше <tex>2C|V_k||V_{k + 1}|</tex>, так как все ребра между <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> также являются ребрами между <tex>V_k</tex> и <tex>V_{k+1}</tex> и не более чем двумя параллельными ребрами, исходящими из какой-то вершины в остаточной сети. По теореме о максимальном потоке/минимальном разрезе, <tex>F \leq 2C|V_k||V_{k+1}|</tex>.
Таким образом <tex>F</tex> ограничен наименьшим из <tex>|V_k||V_{k+1}|</tex>. Но эта величина максимальна, когда <tex>|V_i| = |V|/(l+1)</tex> для <tex>0 \leq i \leq n</tex>, таким образом <tex>F \leq 2C|V|^2/ (l+1)^2</tex>. Выражая <tex>l</tex>, получаем нужное.
}}
