Изменения

== Изоморфизм конечных множеств ==

{{Теорема

|statement=Конечные линейно упорядоченные множества из одинакового числа элементов изоморфны.

|proof=Конечное линейно упорядоченное множество всегда имеет наименьший элемент. Возьмём любой элемент <tex>x_1</tex>. Если он не наименьший, возьмём любой меньший него <tex>x_2</tex>. Если и он не наименьший, ещё меньший — и так далее. Получим убывающую последовательность <tex> x_1 > x_2 > \dots </tex> , которая рано или поздно должна оборваться, т.к. множество конечное. Присвоим наименьшему элементу номер 1. Из оставшихся снова выберем наименьший элемент и присвоим ему номер 2. Будем повторять эту операцию, пока в множестве не останется непомеченных элементов. Таким образом, мы доказали, что любое множество из <tex> n </tex> элементов изоморфно множеству <tex> \{ 1,2,\dots,n \} </tex>