243
правки
Изменения
→Задачи на поиск максимального BST в заданном двоичном дереве
* Левое и правое поддерево являются деревьями поиска.
Введём <tex>\mathtt{v.min}</tex> и <tex>\mathtt{v.max}</tex>, которые будут хранить минимум в левом поддереве вершины и максимум в правом. Тогда мы должны будем проверить, являются ли эти поддеревья деревьями поиска и, если да, лежит ли ключ вершины <tex>\mathtt{v}</tex> между этими значениями <tex>\mathtt{v.min}</tex> и <tex>\mathtt{v.max}</tex>. Если вершина является листом, она автоматически становится деревом поиска, а её ключ {{---}} минимумом или максимумом для её родителя (в зависимости от расположения вершины). Процедура Функция <tex>\mathtt{cnt}</tex> записывает в <tex>\mathtt{v.kol}</tex> количество вершин в дереве, если оно является деревом поиска или <tex>\mathtt{-1}</tex> в противном случае. После её выполнения ищем за линейное время вершину с наибольшим значением <tex>\mathtt{v.kol}</tex>.
'''int''' cnt(v: '''Node''')
'''if''' v == ''null''
v.kol = 0
'''return''' = 0 '''if''' cnt(v.left.kol ) != -1 '''and''' cnt(v.right.kol ) != -1
'''if''' v.left == ''null'' '''and''' v.right == ''null''
v.min = v.key
v.max = v.key
v.kol = 1
'''return''' 1
'''if''' v.left == ''null''
'''if''' v.right.max > v.key
v.min = v.key
v.kol = cnt(v.right) + 1 '''return''' v.kol + 1
'''if''' v.right == ''null''
'''if''' v.left.min < v.key
v.max = v.key
v.kol = cnt(v.left) + 1 '''return''' v.kol + 1
'''if''' v.left.min < v.key '''and''' v.right.max > v.key
v.min = v.left.min
v.max = v.right.max
v.kol = v.left.kol + v.right.kol + 1
Алгоритм работает за <tex>O(n)</tex>, так как мы прошлись по дереву 2 раза за время, равное количеству вершин.
