Изменения

Докажем то, что описанный выше алгоритм корректен.Для этого достаточно показать, что если имеются 3 вектора a, b, c, расположенные как на рис. 5, т.е. точка b не лежит на выпуклой оболочке векторовч <tex>0, a, b, c </tex> : <tex> \Leftrightarrow |[a-b, b-c]| < 0 </tex>

|statement=Если есть 3 вектора a, b, c, расположенные как на рисунке 5 (т.е. таких что <tex>|[a-b, b-c] | < 0</tex>, где <tex>[u, v]</tex> - модуль векторного произведения векторов <tex>u</tex> и <tex>v</tex>), то либо (a, u[i]) < (b, u[i]), либо (c, u[i]) < (b, u[i]).|proof=Распишем условие того, что точка b не лежит на выпуклой оболочке векторов <tex>0, a, b, c </tex> : <tex>|[a-b, b-c] | < 0 \Leftrightarrow (a_{x} - b_{x})\cdot(b_{y} - c_{y}) < (a_{y} - b_{y}) \cdot (b_{x} - c_{x})</tex> (*). Предположим (от противного), что <tex>(b, u[i]) < (a, u[i]) \Leftrightarrow b_{x} + a[i] \cdot b_{y} < c_{x} + a[i] \cdot c_{y} \Leftrightarrow (b_{x} - c_{x}) < a[i] \cdot (c_{y} - b_{y})</tex> и <tex>(b, u[i]) < (c, u[i]) \Leftrightarrow b_{x} + a[i] \cdot b_{y} < a_{x} + a[i] \cdot a_{y} \Leftrightarrow (a_{x} - b_{x}) > a[i] \cdot (b_{y} - a_{y})</tex>.