Изменения

Пусть [[Основные определения теории графов|граф]] <tex>G</tex> связен. Обозначим <tex>A_1\ldots A_n</tex> {{---}} компоненты реберной рёберной двусвязности, а <tex>a_1\ldots a_m</tex> {{---}} [[Мост, эквивалентные определения|мосты]] <tex>G</tex>.Построим граф <tex>T</tex>, в котором вершинами будут <tex>A_1\ldots A_n</tex>, а ребрами рёбрами {{---}} <tex>a_1\ldots a_m</tex>, соединяющими соответствующие вершины из соответствующих компонент реберной рёберной двусвязности. Полученный граф <tex>T</tex> называют '''графом компонент [[Отношение реберной рёберной двусвязности|реберной рёберной двусвязности]]''' ''(англ. costal doubly-linked components graph)'' графа <tex>G</tex>.

#В <tex>T</tex> нет циклов. (Пусть какие-то две смежные вершины <tex>A_k</tex> и <tex>A_l</tex> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <tex>(A_k, A_l)</tex> принадлежит этому же циклу. Следовательно, существуют два ребернорёберно-непересекающихся пути между вершинами <tex>A_k</tex> и <tex>A_l</tex>, т.е. <tex>(A_k, A_l)</tex> {{---}} не является мостом. Но <tex>(A_k, A_l)</tex> {{---}} мост по условию. Получили противоречие)