Изменения
Нет описания правки
# Используя теорему о рекурсии, докажите, что язык программ, которые не останавливаются на пустом вводе, является неразрешимым. Является ли этот язык перечислимым? Как по-другому можно доказать неразрешимость этого языка?
# Используя теорему о рекурсии, докажите, что язык программ, которые допускают бесконечное число слов, является неразрешимым. Как по-другому можно доказать неразрешимость этого языка?
# Покажите, что существует счётное число непересекающихся перечислимых множеств, никакие два из которых нельзя отделить разрешимым множеством. (Шень, задание 28)
# Шень, задание 29
# Шень, задание 30
# Шень, задание 31
# Докажите, что существуют две различные программы $p$ и $q$, такие что программа $p$ печатает текст программы $q$, а программа $q$ печатает текст программы $p$.
# Докажите, что существует бесконечная последовательность программ $p_i$, такая что $p_i$ печатает текст программы $p_{i+1}$.
# Докажите, что существует бесконечная последовательность программ $p_i$, такая что $p_1$ печатает пустую строку, а $p_i$ печатает текст программы $p_{i-1}$.
# Докажите, что для любого конечного $n$ существует последовательность программ $p_1, p_2, \ldots, p_n$, что $p_i$ печатает текст $p_{i+1}$, а $p_n$ печатает текст $p_1$.
# Рассмотрим два множества $A$ и $B$. Назовём их вычислимо изоморфными, если существует всюду определенная вычислимая биекция $\varphi$, такая что $x \in A$ тогда и только тогда, когда $\varphi(x) \in B$. Приведите пример бесконечных вычислимо изоморфных множеств.
# Докажите или опровергните, что любые два бесконечных разрешимых множества являются вычислимо изоморфными.
# Докажите или опровергните, что любые два бесконечных перечислимых множества являются вычислимо изоморфными.
</wikitex>
