276
правок
Изменения
→Деление
==Деление==
{{Определение
|definition=
'''Обратным по умножению''' (англ. ''multiplicative inverse'') к формальному степенному ряду <tex>A(s)</tex> называется такой ряд <tex>B(s)</tex>, что <tex>A(s)B(s) = 1</tex>. Обозначение: <tex>B(s) = A^{-1}(s)</tex>.
}}
{{Лемма
|proof =
:Распишем <tex>A(s)B(s)</tex> по формуле произведения рядов: <tex>A(s)B(s) = a_0 b_0 + (a_0 b_1 + a_1 b_0)s + (a_0 b_2 + a_1 b_1 + a_2 b_0) s^2 + \dots</tex>. Заметим, что условие <tex>A(s)B(s) = 1</tex> выполнено только в том случае, если <tex>a_0 b_0 = 1</tex>, а все остальные слагаемые полученного ряда равны нулю.
