Изменения
→Подсчет
<tex dpi="130">B_n</tex> количество разбиений множества размера <tex dpi="130">n</tex>. Разбиение множества <tex dpi="130">S</tex> определяется как совокупность '''непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества''' <tex dpi="130">S</tex>. Например, <tex>B_3 = 5</tex>, потому что множество, состоящее их <tex>3</tex> элементов {''a'', ''b'', ''c''} может быть разделено <tex>5</tex> различным способами:
<tex> \{ </tex>
: <tex> \{''a''\}, \{''b''\}, \{''c''\} </tex>: <tex> \{''a''\}, \{''b'', ''c''\} </tex>: <tex> \{''b''\}, \{''a'', ''c''\} </tex>: <tex> \{''c''\}, \{''a'', ''b''\} </tex>: <tex> \{''a'', ''b'', ''c''\}.</tex>
<tex dpi="130">B_0</tex> является <tex>1</tex>, т.к. существует только одно возможное разбиение пустого множества. Каждый элемент пустого множества является непустым множеством и их объединение является пустым множеством. Таким образом, пустое множество может разбиваться только на само себя.
Как было обозначено выше, мы '''не рассматриваем ни порядок подмножеств, ни порядок элементов в каждом их них '''. Это означает, что данные разбиения являются идентичными::<tex> \{''b''\}, \{''a'', ''c''\} </tex>:<tex>\{''a'', ''c''\}, \{''b''\} </tex>:<tex>\{''b''\}, \{''c'', ''a''\} </tex>:<tex>\{''c'', ''a''\}, \{''b''\} .</tex>
В противном случае, если различные упорядочивания множеств считаются различными разбиениями, тогда количество таких упорядоченных разбиений называются '''упорядоченными числами Белла'''.
