Изменения
Нет описания правки
\newline{} 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057\dots
</tex>
<tex dpi="130">n</tex>- й элемент чисел Белла, <tex dpi="130">B_n</tex>, показывает количество различных способов разбиения множества, то есть. количество [[Отношение эквивалентности|отношений эквивалентности]] в нем.Вне математики, похожие числа показывают количество различных схем рифмовки для <tex dpi="130">n</tex>-й строфы стихотворения. Эти числа изучались математиками с <tex>17</tex>-го века, их корни уходят в средневековую Японию. Названы в честь Эрика Темпла Белла, который описал их в <tex>1930</tex>-х годах.
==Подсчет==
Разбиения множеств могут быть расположены частично-упорядоченном виде. Каждое подмножество длины <tex dpi="130">n</tex> использует одно из подмножеств длины <tex dpi="130">n-1</tex>.
[[File:Order.png|400px|border|Разбиения множеств могут быть расположены частично-упорядоченном виде. Каждое подмножество длины n использует одно из подмножеств длины <tex dpi="130">n-1</tex>.]]
<tex dpi="130">B_n</tex> количество разбиений множества размера <tex dpi="130">n</tex>. Разбиение множества <tex dpi="130">S</tex> определяется как совокупность '''непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества''' <tex dpi="130">S</tex>. Например, <tex>B_3 = 5</tex>, потому что множество, состоящее их <tex>3</tex> элементов <tex> \{ a, b , c \} </tex> может быть разделено <tex>5</tex> различным различными способами:<tex> \{ </tex>
:<tex> \{ a \} , \{ b \} , \{ c \} </tex>
<tex dpi="130">B_0</tex> является <tex>1</tex>, т.к. существует только одно возможное разбиение пустого множества. Каждый элемент пустого множества является непустым множеством и их объединение является пустым множеством. Таким образом, пустое множество может разбиваться только на само себя.
Как было обозначено выше, мы '''не рассматриваем ни порядок подмножеств, ни порядок элементов в каждом их них '''. Это означает, что данные разбиения являются идентичными:
: <tex> \{ b \} , \{ a , c \} </tex>
: <tex>\{ a, c\}, \{ b \} </tex>
