89
правок
Изменения
Нет описания правки
|statement=
<tex>A(G)</tex> {{---}} '''барьер''' графа <tex>G</tex>
}}
{{Лемма
|id = barier_struct1
|about = о связи барьера с <tex>D(G)</tex>
|statement= Для любого барьера графа <tex>B</tex> верно, что <tex>B\cap D(G) = \empty</tex>
|proof= Рассмотрим <tex>U_{1}, U_{2}, \ldots U_{n}</tex> {{---}} нечётные компоненты связанности <tex>G \backslash B</tex>, <tex>\ M</tex> {{---}} максимальное паросочетание в <tex>G</tex>. <tex>\forall\ U_{i}\ \exists x \in U_{i}: x</tex> не покрыт <tex>\ M</tex>, или <tex>xv \in M \land v \in B</tex>. Всего графе не покрыто <tex>M</tex> хотя бы <tex>odd(G\backslash B) - |B|</tex> вершин. Однако так как <tex>B</tex> {{---}} барьер, непокрыто '''ровно''' столько вершин. Следовательно любое максимальное паросочетание не покрывает только вершины из <tex>G \backslash B</tex>, а значит каждая вершина барьера покрыта в любом максимальном паросочетании. Отсюда получаем, что ни одна вершина из <tex>D(G)</tex> не могла оказаться в барьере.
}}
