43
правки
Изменения
Нет описания правки
'''Диспе́рсия случа́йной величины́''' — мера разброса данной [[случайная величина|случайной величины]], то есть её отклонения от [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]]. Обозначается <tex>D[X]</tex> в русской литературе и <tex>\operatorname{varVar}\,X</tex> в зарубежной. Квадратный корень из дисперсии, равный <tex>\displaystyle \sigma</tex>, называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.
Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
== Замечания ==
* В силу линейности [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания ]] справедлива формула:
*: <tex>D[X] = M[X^2] - \left(M[X]\right)^2;</tex>
* Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: <tex>D[a] = 0.</tex> Верно и обратное: если <tex>D[X]=0,</tex> то <tex>X =M[X]</tex> почти всюду;
* Дисперсия суммы двух случайных величин равна:
*: <tex>\! D[X \pm Y] = D[X] + D[Y] \pm 2\,\text{covCov}(X, Y)</tex>, где <tex>\! \text{covCov}(X, Y)</tex> — их [[Ковариация случайных величин|ковариация]];
* <tex>D\left[aX\right] = a^2D[X];</tex>
* <tex>D\left[-X\right] = D[X];</tex>
* <tex>D\left[X+b\right] = D[X].</tex>
