43
правки
Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>\displaystyle X</tex> — случайная величина, определённая на некотором [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностном пространстве]]. Тогда
: <tex>D[X] = M\mathbb{E}\left[(X -M\mathbb{E}[X])^2\right] </tex>
где символ <tex>M\mathbb{E}</tex> обозначает [[Математическое ожидание случайной величины|математическое ожидание]].
== Замечания ==
* В силу линейности [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]] справедлива формула:
*: <tex>D[X] = M\mathbb{E}[X^2] - \left(M\mathbb{E}[X]\right)^2;</tex>
== Свойства ==
* Дисперсия любой случайной величины неотрицательна: <tex>D[X] \geqslant 0;</tex>
* Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
* Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: <tex>D[a] = 0.</tex> Верно и обратное: если <tex>D[X]=0,</tex> то <tex>X =M\mathbb{E}[X]</tex> почти всюду;
* Дисперсия суммы двух случайных величин равна:
*: <tex>\! D[X \pm Y] = D[X] + D[Y] \pm 2\,\text{Cov}(X, Y)</tex>, где <tex>\! \text{Cov}(X, Y)</tex> — их [[Ковариация случайных величин|ковариация]];
