43
правки
Изменения
Нет описания правки
== Определение ==
Пусть <tex>\displaystyle X</tex> — [[случайная величина]], определённая на некотором [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностном пространстве]]. Тогда
: <tex>D[X] = \mathbb{E}\left[(X -\mathbb{E}[X])^2\right] </tex>
== Свойства ==
* Дисперсия любой [[случайная величина|случайной величины ]] неотрицательна: <tex>D[X] \geqslant 0;</tex>* Если дисперсия [[случайная величина|случайной величины ]] конечна, то конечно и её математическое ожидание;* Если [[случайная величина ]] равна константе, то её дисперсия равна нулю: <tex>D[a] = 0.</tex> Верно и обратное: если <tex>D[X]=0,</tex> то <tex>X =\mathbb{E}[X]</tex> почти всюду;* Дисперсия суммы двух [[случайная величина|случайных величин ]] равна:
*: <tex>\! D[X \pm Y] = D[X] + D[Y] \pm 2\,\text{Cov}(X, Y)</tex>, где <tex>\! \text{Cov}(X, Y)</tex> — их [[Ковариация случайных величин|ковариация]];
* <tex>D\left[aX\right] = a^2D[X];</tex>
* <tex>D\left[-X\right] = D[X];</tex>
* <tex>D\left[X+b\right] = D[X].</tex>
