Изменения

Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <math>\Omega</math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - случайные величины. <math>\xi</math>(i) = i % \mod 2, <math>\eta</math>(i) = [i <math>\geqslant</math> 43]. Пусть <math>\alpha</math> = 0, <math>\beta</math> = 0. Тогда P(<math>\xi \leqslant</math> 0) = 1/2, P(<math>\eta \leqslant</math> 0) = 12/23, P((<math>\xi \leqslant</math> 0)<math>\cap</math>(<math>\eta \leqslant</math> 0)) = 1/43. Эти события независимы, а значит случайные величины <math>\xi</math> и <math>\eta</math> независимы. === Пример Берншейтна ===Рассмотрим правильный тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный, синий, зелёный цвета, а четвёртая грань содержит все три цвета. Событие А (соответственно, B, C) означает, что выпала грань, содержащая красный (соответственно, синий, зелёный) цвета. Вероятность каждого из этих событий равна 1/2, так как каждый цвет есть на двух гранях из четырёх. Вероятность пересечения любых двух из них равна 1/4, так как только одна грань из четырёх содержит два цвета. А так как 1/4 = 1/2 • 1/2, то все события попарно независимы. Но вероятность пересечения всех трёх тоже равна 1/4, а не 1/8, т.е. события не являются независимыми в совокупности.