61
правка
Изменения
→Определения
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением частичного порядка''' (англ. ''partial order relation''), если оно обладает следующими свойствами:* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]](англ. ''reflexivity''): <tex>\forall a \in X: aRa</tex>.* [[Симметричное отношение|Антисимметричность]](англ. ''antisymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex>, то <tex> a = b </tex>.* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]](англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRc</tex>, то <tex>aRc</tex>.
}}
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение частичного порядка, называется '''частично упорядоченным'''.
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''строгим отношением частичного порядка''' (англ. ''strict order relation''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]](англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X: aRa </tex> — не выполняется.* [[Симметричное отношение|Антисимметричность]](англ. ''antisymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex>, то <tex> a = b </tex>.* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]]: (англ. ''transitivity'') <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRc</tex>, то <tex>aRc</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением линейного порядка'''(англ. ''total order relation''), если оно является отношением частичного порядка и обладает следующим свойством:
<tex>\forall a \in X \forall b \in X</tex> либо <tex>aRb</tex>, либо <tex>bRa</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением полного порядка'''(англ. ''well-order relation''), если оно является отношением линейного порядка и обладает следующим свойством:
<tex>\forall Y \in X \exists a \in Y \forall b \in Y: aRb</tex>.
}}
