Изменения
fix... Fix.. Fix...
{{Определение
|definition=
<tex dpi="130">A=\{a_{1},a_{2}, \ldots ,a_{z}\}</tex>, <tex dpi="130">B=\{b_{1},b_{2}, \ldots ,b_{z_{1}}\}</tex> {{---}} множества из различных объектов. <tex dpi="130">W=\{w_{1},w_{2}, \ldots ,w_{l}\}</tex> {{---}} количество объектов веса от <tex dpi="130">1</tex> до <tex dpi="130">l</tex>, составленных из элементов <tex dpi="130">A</tex>, а <tex dpi="130">U=\{u_{1},u_{2}, \ldots ,u_{l}\}</tex> {{---}} соответственно для <tex dpi="130">B</tex>. <tex dpi="130">l</tex> {{---}} это произвольный максимальный вес, необходимый для решения поставленной задачи.
}}
В дальнейшем, будем считать что нет объектов веса <tex dpi="130"">0</tex>, так как в противном случае существует бесконечное количество рассматриваемых комбинаторных объектов любого веса и подсчет теряет смысл, или подсчет сводится к рассматриваемому случаю. Отведем данный вес под пустое множество(то есть <tex dpi="130">w_{0}=1</tex>).
===Количество разбиений на слагаемые===
Пусть <tex dpi="130">A=\mathbb{N}</tex>, <tex dpi="130">P=PSet(A)</tex> {{---}} множество всех [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые|разбиений на слагаемые]], <tex dpi="130">W=\{1 \ldots 1\}</tex>, <tex dpi="130">w_{0} = 1</tex>. Тогда,
:<tex dpi="150">P_{n}=p_{n, n}</tex>, где <tex tex dpi="150">p_{n, k}=\sum\limits_{i=0}^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} p_{n-ik, k-1} = p_{n, k-1} + p_{n - k, k}</tex>, что, как несложно заметить, соответствует формуле, полученной методом [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые#Алгоритм за O(N^2)|динамического программирования]].
===Количество MSet из элементов 0 и 1===
Пусть <tex dpi="130">A=\{0, 1\}</tex>, <tex dpi="130">M=MSet(A)</tex> {{---}} множество всех множеств из <tex dpi="130">A</tex>, <tex dpi="130">W=\{2, 0 \ldots 0\}</tex>, <tex dpi="130">w_{0} = 1</tex>.
:Тогда, <tex dpi="150">M_{n}=m_{n, n}</tex>, где <tex dpi="150">m_{n, k}=\sum\limits_{i=0}^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} \binom{w_{k}+i-1}{i}m_{n-ik, k-1}</tex>
:<tex dpi="150">M_{0}=m_{0, 0} = 1</tex>.
