78
правок
Изменения
м
Нет описания правки
|proof=
Пусть этот переход будет осуществлён за r шагов: i → <tex>i_{1}</tex> → <tex>i_{2}</tex> → ... → <tex>i_{r-1}</tex> → j, где все <tex>i, i_{1}, ... i_{r-1}</tex> являются несущественными.
Тогда рассмотрим сумму <tex>\sum\limits_{\forall(i_{1} ... i_{r-1})} {p_{i, i_{1}} \cdot p_{i_{1}, i_{2}} \cdot ... \cdot p_{i_{r-1}, j}} = Q^{r-1} \cdot R</tex>, где <tex>Q </tex> - матрица переходов между несущественными состояниями, R - из несущественного в существенное.
Матрица G определяется их суммированием по всем длинам пути из i в j: <tex>G = \sum\limits_{r = 1}^{\infty}{Q^{r-1} \cdot R} = (I + Q + Q^{2} + Q^{3} + ...) \cdot R = NR</tex>, т.к. <tex>(I + Q + Q^2 + ...) \cdot (I - Q) = I - Q + Q - Q^{2} + ... = I</tex>, а фундаментальная матрица марковской цепи <tex>N = (I - Q)^{-1}</tex> }}
=Псевдокод=
