302
правки
Изменения
→Определения
'''Рекуррентная формула''' (англ. ''recurrence relation'') — формула вида <tex>a_n=f(n, a_{n-1}, a_{n-2}, \dots, a_{n-p} ) </tex>, выражающая каждый следующий член последовательности <tex>a_n</tex> через <tex>p</tex> предыдущих членов и номер члена последовательности <tex>n</tex>.
}}
Пусть последовательность <tex>(a_0, a_1, a_2, … )</tex> удовлетворяет некоторому рекуррентному соотношению. Часто мы хотим получить выражение для <tex>a_n</tex> (при <tex>n\geqslant 0</tex>) в замкнутой форе форме (в виде конечного количества математических объектов), то есть решить рекуррентное соотношение. Например, для рекурсивной функции, описывающей сумму чисел натурального ряда:
<tex>
f = \begin{cases} f(0)=0; \\ f(n) = n + f(n-1),\quad n \gt 0 \end{cases}</tex>
