693
правки
Изменения
→Продвинутый алгоритм
===Псевдокод===
'''funcEdge[]''' findMin:('''Graph''' G) '''while''' f C = c : M (C) = <tex>\min\limits_c</tex> M(C) <font color="green">// найдём M(C) {{---}} вес минимального цикла</font> C = c : M(c) = <tex>\min\limits_c</tex> M(c) '''if''' M (C)<tex>\geqslant 0</tex>0 '''return''' f <font color="green">// тогда Если величина M(C) положительна, то мы нашли f {{---}} поток минимальной стоимости, на этом алгоритм завершается</font> '''return''' f '''else''' f += <tex>c_{f}</tex>(C) * f(C) <font color="green">// иначе отменим в противном случае отменяем цикл</font> f += c_f * f(C)
===Корректность===
====Псевдокод====
===Продвинутый алгоритм===
Добавим к нашему графу вершину <tex>s</tex> и ребра рёбра из нее неё во все остальные вершины.
Запустим [[алгоритм Форда-Беллмана]] и попросим его построить нам квадратную матрицу со следующим условием: <tex>d[i][u]</tex> {{---}} длина минимального пути от <tex>s</tex> до <tex>u</tex> ровно из <tex>i</tex> ребер.
Тогда длина оптимального цикла <tex>\mu^{*}</tex> минимального среднего веса вычисляется как <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} {\dfrac{d[n][u]-d[k][u]}{n-k}}}</tex>.
====Псевдокод====
'''func''' findMinCycle: ('''NodeGraph''' sG) '''Edge''' e insert(s) <font color="green">// добавляем вводим мнимую вершину <tex>s</tex> и проводим , от которой проведём рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font> '''Node''' s '''Edge[]''' e insert(s) i = 0 '''for''' u '''in''' <tex>G</tex> e[i].begin = s e[i].end = u e[i].weight = 0 i++ <font color="green">// строим матрицу кратчайших расстояний, запустив алгоритм Форда-Беллмана из вершины <tex>0s</tex></font> fordBellman(s) <font color="green">// <tex>m</tex> {{---}} длина оптимального цикла</font> m = <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} }</tex>((d[n][u] - d[k][u]) / (n - k)) <!-----<font color="green">// запомнив значения <tex>u</tex> и <tex>k</tex>, дающих оптимальный результат, найдём цикл</font>---------> <!----чуть не забыла про отступы, дура тупая----->
==См. также==