Изменения

Пусть <tex>s, v_1, v_2, \ldots, v_k, t</tex> - кратчайший путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в исходной сети без потенциалов, и <tex>d(u, v)</tex> - длина кратчайшего пути между вершинами <tex>u</tex> и <tex>v</tex>в исходной сети без потенциалов. Тогда <tex>w(s, v_1) + w(v_1, v_2) + \ldots + w(v_k, t) = d(s, t)</tex> и <tex>w_p(s, v_1) + w_p(v_1, v_2) + \ldots + w_p(v_k, t) = p(s) + w(s, v_1) + w(v_1, v_2) + \ldots + w(v_k, t) - p(t) = p(s) + d(s, t) - p(t) = p(s) + p(t) - p(t) = p(s) = 0</tex>. Таким образом, сумма всех потенциальных весов ребер на кратчайшем пути из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> равна нулю. Кроме того, для любого ребра <tex>(u, v)</tex> <tex>w_p(u, v) \geq 0</tex>. Следственно, <tex>w_p(u, v) = 0</tex> для любого ребра <tex>(u, v)</tex>, лежащего на кратчайшем пути из <tex>s</tex> в <tex>t</tex>.