344
правки
Изменения
Нет описания правки
Доказательство существования легко провести по индукции. Любое целое число <tex>a\ge 1</tex> попадёт в промежуток между двумя соседними числами Фибоначчи, то есть для некоторого <tex>n\ge 2</tex> верно неравенство: <tex>F_n \le a < F_{n+1}</tex>. Таким образом, <tex>a = F_n + a'</tex>, где <tex>a'=a-F_n\ <\ F_{n-1}</tex>, так что разложение числа <tex>a'</tex> уже не будет содержать слагаемого <tex>F_{n-1}</tex>.
}}
== См. также ==
*[[Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика) | Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)]]
*[[Разложение на множители (факторизация) | Разложение на множители (факторизация)]]
== Источники информации ==
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/ Фибоначчиева система счисления]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A6%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B0/ Теорема Цекендорфа]
