Изменения
Нет описания правки
Возводя её в квадрат, по определению [[Арифметические действия с формальными степенными рядами#def_mul | произведения формальных степенных рядов]], получаем <tex>A^2(x) = \dfrac{1}{1 - x} \cdot \dfrac{1}{1 - x} = (\sum\limits_{n = 0}^{\infty}x^n) \cdot (\sum\limits_{n = 0}^{\infty}x^n) = </tex>
<tex>= \sum\limits_{n = 0}^{\infty} x^n \cdot (\sum\limits_{i = 0}^{n}([x^i]A(x) \cdot [x^{n- i}]A^2(x))) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} x^n \cdot (\sum\limits_{i = 0}^{n}([x^i]A(x) 1 \cdot [x^{n - i}]A(x)1)) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} (n + 1) \cdot x^n </tex> То есть <tex>\cdot dfrac{1}{(1 - x)^2} = \sum\limits_{i n = 0}^{n\infty}(n + 1 ) \cdot 1))x^n</tex>
