344
правки
Изменения
→Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}\frac{1}{p}
Работая в условиях [[#th2|предыдущей теоремы]], продолжаем:
<tex> \ln(1+x) \leqslant x</tex>, тогда <tex> \sum_{}^{} {\ln(1 + \dfrac{1}{p} + \cdots)} \leqslant \sum_{}^{} {( \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>.
Финально: <tex> \sum_{}^{} \dfrac{1}{p} \ge geqslant \sum_{}^{} {[\ln(1 + \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^2} + \cdots) - \dfrac{c}{p^2}]} </tex> — расходится.
}}
