142
правки
Изменения
Нет описания правки
===51. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.===
{{Теорема
|author=альтернатива Фредгольма - Шаудера
|statement=
Пусть <tex>A : X \to X</tex> - компактный. Рассмотрим уравнение <tex>y = x - Ax</tex>. Возможны 2 случая:
#<tex>Ker(I-A) = \{0\}</tex>. Тогда уравнение имеет решение при любом <tex>y</tex>
#<tex>Ker(I-A) \neq \{0\}</tex>. Тогда уравнение имеет решение при <tex>y \in (Ker (I-A)^*)^{\perp}</tex>
}}
===52. О спектре компактного оператора.===
{{Теорема
|statement=
Пусть оператор <tex>A</tex> - компактный. Тогда его спектр не более, чем счетный, и предельной точкой в нем может быть только <tex>0</tex>
}}
