1302
правки
Изменения
м
→Теорема Хаусдорфа: +1
Так как <tex>K</tex> {{---}} вполне ограниченна, то можно найти точки <tex>y_1, y_2, \ldots, y_p</tex> {{---}} <tex>\varepsilon</tex>-сеть для <tex>K</tex>.
<tex>K = \bigcup\limits_{k = 1}^p V_{\varepsilonvarepsilon_1}(y_k)</tex>
Шаров конечное число. Значит, среди них есть тот, который содержит бесконечное числоэлементов последовательности.
<tex>\exists i:\ V_{\varepsilon_1}(y_i) \ni </tex> бесконечно много элементов из <tex>x_n</tex>.
Обозначим это <tex>V_{\varepsilon_1}(y_i)\ </tex> за как <tex>\overline{V_{\varepsilon_1}} </tex>.
Пусть <tex>K_1 = V_{\varepsilon_1} \cap K</tex> {{---}} замкнутое и вполне ограниченно. Покроем его конечной системой шаров радиуса <tex>\varepsilon_2</tex>. Среди них выберем тот, в котором бесконечно много элементов <tex>x_n</tex>. И так далее<tex>\ldots</tex> ...
В результате выстраивается следующая бесконечная таблица:
