78
правок
Изменения
→Базовые определения: тире
Для удобства примем <tex>E = E(V_1, V_2)</tex>.
<tex>\Rightarrow</tex>. Пусть <tex>E</tex> {{- --}} бонд. Докажем, что для любого ребра <tex>e \in E</tex> граф <tex>G - E + e</tex> связен. Действительно, пусть этот граф несвязен и имеет, скажем, компоненты связности <tex>U_1</tex> и <tex>U_2</tex>. Тогда <tex>E \supsetneq E(U_1, U_2)</tex>, а из связности графа <tex>G</tex> следует, что <tex>E(U_1, U_2) \neq \varnothing</tex>. Противоречие с минимальностью <tex>E</tex>.
Так как для любого ребра <tex>e \in E = E(V_1, V_2)</tex> граф <tex>G − E + e</tex> связен,
оба графа <tex>G(V_1)</tex> и <tex>G(V_2)</tex> связны.
