Изменения
→Доказательство
События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> образуют полную группу событий, значит событие <tex> A </tex> можно представить в виде следующей суммы:
<tex> A = AB_A\cap B_{1} + AB_A\cap B_{2} + ... + AB_A\cap B_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} AB_A\cap B_{i} </tex>
События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> несовместны, значит и события <tex> AB_{i} </tex> тоже несовместны. Тогда можно применить теорему о сложении вероятностей несовместных событий:
<tex>{p}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {p}( AB_iA\cap B_i)</tex>
При этом
<tex> {p}( AB_iA\cap B_i) = {p} (B_i) {p} (A \mid B_i) </tex>
Окончательно получаем:
