74
правки
Изменения
→Разбиения на множества
Таким образом на каждом шаге интервал случайных чисел <tex> [0, s] </tex> (где <tex> s = </tex><tex dpi = "180">\lbrace{n-l\atop k-m}\rbrace</tex>) , будет разбиваться на два диапазона размерами <tex dpi = "180">\lbrace{n-l-1\atop k-m-1}\rbrace</tex> и <tex> (k-m)\cdot </tex><tex dpi = "180">\lbrace{n-l-1\atop k-m}\rbrace</tex>. Если случайно сгенерированное число попадет в первый диапазон, то сделаем <tex> n-l </tex> последним элементом в подмножестве <tex> B_{k-m} </tex> . Иначе добавим <tex> n-l </tex> в случайно выбранное из незаконченных подмножеств (<tex> \{B_1, B_2, ..., B_{k-m}\} </tex>).
'''int[]''' randomSetPartition(n: '''int''' k: '''int'''): <font color = green> // <tex> n k </tex> {{---}} количество элементов в множестве, <tex> n </tex> {{---}} число подмножеств на которые нужно разбить исходное множество. </font>
l = 0
m = 0
'''for''' i = n '''to''' 1
s = stirling(n - l, k - m) <font color = green> // <tex> stirling(a, b) </tex> - функция возвращующая возвращающая число Стирлинга второго рода для заданных аргументов. </font>
r = random(1, s)
'''if''' stirling(n - l - 1, k - m - 1) >= r
'''return''' result
Так как на каждом шаге интервал случайных чисел разделяется только на на два диапазона а всего шагов {{---}} <tex> n </tex> то итоговая сложность алгоритма {{---}} <tex> O(n) + O(n^2) </tex> на преподсчет чисел Стирлинга второго рода(если предпосчитать преподсчитать их динамически). === Разбиение на случайное число подмножеств ===Описаный алгоритм можно применить для получения разбиения множество на случайное число подмножеств. Для этого достаточно случайным образом выбрать число подмножеств из интевала <tex> [1, n] </tex> , так чтобы вероятность получить число <tex> k </tex> была пропорциональна числу способов разбить <tex> n </tex> элементов на <tex> k </tex> подмножеств(что равно <tex dpi = "180">\lbrace{n\atop k}\rbrace</tex>). Разделим интервал случайных чисел <tex> [1, s] </tex>(где <tex> s = </tex><tex dpi = "180">sum_{i=0}^n \left\{{n\atop i}\right\}</tex>) на <tex> n </tex> диапазонов, так чтобы размер диапазона <tex> d_i </tex> был равен <tex dpi = "180">\lbrace{n\atop ш}\rbrace</tex>.
