143
правки
Изменения
орфография и пунктуация хромали на обе ноги
Индукция по количеству ребер в дереве:
База:
пустое дерево. Строим дерево <tex>T'</tex> по лемме о безопасном ребре.
Переход:
Строим дерево <tex>T'</tex> по лемме о безопасном ребре. Рассмотрим минимальное невзятое ребро <tex>uv \in T</tex> . Рассмотрим разрез, окружающий одну из двух компонент.
Пусть <tex>uv</tex> не минимально в разрезе, тогда существует <tex>ab \notin T</tex> такое, что <tex>w(ab) < w(uv)</tex>. При добавлении <tex>ab</tex> в дерево <tex>T</tex> Некое некое ребро <tex>xy</tex>, такое что <tex>w(xy) \ge w(uv) < w(ab)</tex> , будет лежать на цикле. Противоречие условию теоремы.
Если <tex>uv</tex> минимально - добавим его в <tex>T'</tex>.
По окончании (просмотрели все ребра <tex>T</tex>) <tex>T</tex> совпадет с <tex>T'</tex>.
}}
