64
правки
Изменения
→Описание алгоритма
Дано: <tex>(x_1,y_1),...,(x_m,y_m)</tex>, где <tex>x_i \in X, y_i \in Y = \{-1,+1\}</tex>
Инициализируем: <tex>D_1(i) = \frac{1}{m}</tex>, для <tex>i=1,...,m</tex>, <tex>Z_t</tex> {{---}} нормализующий параметр, выбранный так, чтобы <tex>D_{t+1}</tex> являлось распределением вероятностей, то есть <tex>\sum\limits_{i-1}^{m} D_{t+1}(i) = 1</tex>, для <tex>t=1,...,T</tex>.
'''Для каждого''' <tex>t=1,...,T</tex>:
1. Находим классификатор <tex>h_t:X\to \{-1,+1\}</tex> который минимизирует взвешенную ошибку классификации: <tex>h_t = \arg \min\limits_{h_j \in \mathcal{H}} \epsilon_j</tex>, где <tex>\epsilon_j =
\sum\limits_{i=1}^{m} D_t(i) [y_i\neq h_j(x_i)]</tex>
2. Выбираем <tex>\alpha_t = \frac{1}{2}\ln\frac{1-\epsilon_t}{\epsilon_t}</tex>, где <tex>\epsilon_t</tex> взвешенная ошибка классификатора <tex>h_t</tex>
3. Для каждого <tex>i=1,...,m</tex> обновляем: <tex>D_{t+1}(i) = \dfrac{D_t(i)\textrm{exp}(-\alpha_t y_i h_t(x_i))}{Z_t}</tex>, где <tex>Z_t</tex> является нормализующим параметром (выбранным так, чтобы <tex>D_{t+1}</tex> являлось распределением вероятностей, то есть <tex>\sum\limits_{i-1}^{m} D_{t+1}(i) = 1</tex>). Строим результирующий классификатор: <tex>H(x) = \textrm{sign}\left(\sum\limits_{t=1}^{T} \alpha_t h_t(x)\right)</tex> Выражение для обновления распределения <tex>D_t</tex> должно быть сконструировано таким образом, чтобы выполнялось условие: <center><tex>\exp^{\alpha_t y_i h_t(x_i)} \begin{cases}<1,\ y(i) = h_t(x_i) \\ >1,\ y(i) \neq h_t(x_i)\end{cases}</tex></center>
Таким образом, после выбора оптимального классификатора <tex>h_t</tex> для распределения <tex>D_t</tex>, объекты <tex>x_i</tex>, которые классификатор <tex>h_t</tex> идентифицирует корректно, имеют веса меньшие, чем те, которые идентифицируются некорректно. Следовательно, когда алгоритм тестирует классификаторы на распределении <tex>D_{t+1}</tex>, он будет выбирать классификатор, который лучше идентифицирует объекты неверно распознаваемые предыдущим классификатором.
