Изменения

<math>X </math> '''влияет''' на <math>У</math>, когда свидетельство <math>X </math> может изменить распределение вероятностей Y.

Рассмотрим случаи, когда <math>X </math> влияет на <math>У </math> при имеющихся свидетельствах <math>Z</math>:

* Если вершины связаны непосредственно (<math>X -> Y </math> или <math>X <- Y</math>), <math>X </math> всегда влияет на <math>Y</math>.* <math>X -> W -> Y, X <- W <- Y, X <- W -> Y </math> — <math>X </math> влияет на <math>Y</math>, если <math>W </math> не принадлежит <math>Z</math>.* <math>X -> W <- Y </math> ('''<math>V</math>-образная структура''') — <math>X </math> влияет на <math>Y</math>, если <math>W </math> или кто-либо из потомков <math>W </math> принадлежит <math>Z</math>, и, соответственно, <math>X </math> не влияет на <math>Y</math>, если <math>W </math> или хотя бы кто-либо из потомков <math>W </math> не принадлежит <math>Z</math>.

'''Активные пути''' (англ. ''Active Trails'') — путь <math> X_1 — \ldots — X_k </math> активен при свидетельствах <math>Z</math>, если:* для каждой <math>V</math>-образной структуры <math>X_i-1 -> X_i <- X_i+1 </math> <math>X_i </math> или один из его потомков принадлежит <math>Z</math>;* все остальные <math>X_i </math> (которые не образуют <math>V</math>-образную структуру) не принадлежат <math>Z</math>.

<math>X </math> и <math>Y </math> являются <math>d</math>-разделёнными (англ. <math>d</math>-separated), если в графе <math>G </math> при условии <math>Z </math> не существует активного пути между <math>X </math> и <math>Y</math>. Обозначение: <math>dsep_G(X, Y|Z)</math>.

<math>P факторизуется над G</math>, если <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).</math>