63
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
'''Маргинальная вероятность''' — это безусловная вероятность <math>P(A)</math> события <math>A</math>; то есть, вероятность события <math>A</math>, независимо от того, наступает ли какое-то другое событие <math>B</math> или нет. Если о <math>B</math> можно думать как о некоторой случайной величине, принявшей данной значение, маргинальная вероятность <math>A</math> может быть получена суммированием (или более широко интегрированием) совместных вероятностей по всем значениям этой случайной величины. Эту процедуру иногда называют '''маргинализацией''' вероятности. На рисунке 1 вероятность того, что студент умный (<math>i=1</math>) является маргинальной, так как у вершины i нет родителей, с помощью маргинализации эту же вероятность можно получить сложив вероятности того, что студент умный, и он получит высокий балл по SAT, и того что, студент умный и получит низкий балл по SAT.
}}
Если о <math>B</math> можно думать как о некоторой случайной величине, принявшей данное значение, маргинальная вероятность <math>A</math> может быть получена суммированием (или более широко интегрированием) совместных вероятностей по всем значениям этой случайной величины. Эту процедуру иногда называют '''маргинализацией''' вероятности. На рисунке 1 вероятность того, что студент умный (<math>i=1</math>), является маргинальной, так как у вершины <math>i</math> нет родителей, с помощью маргинализации эту же вероятность можно получить, сложив вероятности того, что студент умный и он получит высокий балл по SAT, и того что, студент умный и получит низкий балл по SAT.
{{Определение
<math>P</math> факторизуется над <math>G</math>, если <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).</math>
}}
Знак <math>\models</math> следует читать как "удовлетворяет".
{{Определение
|definition =
<math>P \models (X \bot Y|Z)</math> — в вероятностном пространстве <math>P</math> переменная <math>X</math> не зависима от переменной <math>Y</math> при условии означивания переменной <math>Z</math>. Знак <math>\models</math> следует читать как "удовлетворяет".
}}
|author=
|statement=Если <math>P</math> факторизуется над <math>G</math> и <math>dsep_G(X, Y|Z)</math>, то <math>P \models (X \bot Y|Z)</math>.
|proof= Покажем на примере из рисунка 1:
<math>dsep_G(D, S|G)</math>,
<math>P(D,I,G,S,L) = P(D)P(I)P(G|I,D)P(S|I)P(L|G)</math> — цепное правило, <math>P</math> факторизуется над <math>G</math>,
{{Утверждение
|statement=Если <math>P</math> факторизуется над <math>G</math>, то в <math>P</math> каждая переменная <math>d</math>-разделена отделена (независима) от вершин, не являющихся её потомками, при означивании родителей.
}}
