Изменения
→Теорема
<tex>3 \Rightarrow 4</tex> Предположим, что в графе <tex>G</tex> есть простой цикл длины <tex>n</tex>. Этот цикл содержит <tex>n</tex> вершин и <tex>n</tex> ребер, а для любой из <tex>p - n</tex> вершин, не принадлежащих циклу,существует инцидентное ей ребро, которое лежит на геодезической , идущей от некоторой вершины цикла. Все такие ребра попарно различны; отсюда <tex>q \ge p</tex>, т. е. пришли к противоречию.
<tex>4 \Rightarrow 1</tex> Предположим граф <tex>G</tex> имеет <tex>k</tex> компонент связности, и т. к. граф ациклический, то каждая компонента связности является деревом. Ввиду того, что <tex>1 \Rightarrow 3</tex> <tex> q = \sum \limits_{i = 1}^k (p_i - 1) = p - k</tex>, где <tex>p_i</tex> - количество вершин в <tex>i</tex>-й компоненте связности. Учитывая, что <tex>p = q + 1</tex>, получаем, что <tex>k = 1</tex>, т. е. <tex>G</tex> - дерево.
}}
