[[File:Арх_ган.png|450px|thumb|Оригинальная архитектура GAN]]
'''Порождающие состязательные сети''' (англ. ''Generative Adversarial Nets, GAN'') {{---}} алгоритм машинного обучения, входящий в семейство [[:Порождающие модели|порождающих моделей]] и построенный на комбинации из двух нейронных сетей: генеративная модель <tex>G</tex>, которая строит приближение распределения данных, и дискриминативная модель <tex>D</tex>, оценивающая вероятность, что образец пришел одна из тренировочных данныхкоторых генерирует образцы, а не другая пытается отличить настоящие образцы от сгенерированных моделью <tex>G</tex>. Обучение для модели <tex>G</tex> заключается в максимизации вероятности ошибки дискрминатора <tex>D</tex>. Впервые такие сети были представлены Иэном Гудфеллоу в 2014 году.
==Постановка задачи и метод==
Как было указано ранее в описании метода, мы хотим обучить две модели: генеративную и дискриминативную. Поскольку, удобнее всего использовать многослойные перцептроны для обучения состязательной модели, будем использовать именно их для детального описания работы модели.Чтобы вывести вероятностное распределение генератора <tex>p_{g}</tex> над набором данных Имеется множество образцов <tex>X</tex>, определим априорную вероятность шума из распределения <tex>p_{zdata}(z)</tex> и представим генератор, как отображение заданного на <tex>G(z, \gamma_{g})mathbb R^n </tex>, где а также некоторое пространство латентных факторов <tex>GZ</tex> дифференциируемая функция, представленная многослойным перцептроном с параметром из распределения <tex>\gamma_p_{g}</tex>. Аналогичным образом представим второй многослойный перцептрон <tex>D(z, \gamma_{d})</tex>, который на выход подает одно скалярное значение - вероятность того, что <tex>x</tex> пришло из тренировочных данныхнапример, а не <tex>p_{g}</tex>. Во время тренировки <tex>D</tex> мы стремимся маскимизировать вероятность правильной идентификации объектов случайные вектора из тренировочной и сгенерированной выборок. И в тоже время тренируем <tex>G</tex> так, чтобы минимизировать <tex>log(1 - D(G(z)))</tex>:Другими словами, <tex>D</tex> и <tex>G</tex> играют в "минимакс игру": <center>равномерного распределения <tex>\min\limits_{G}\max\limits_{D} Vmathbb U^t(D0,G) = \mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}(z)}[log(1-D(x))]</tex>/center>.
==Интуитивный процесс тренировки==[[FileРассмотрим две нейронные сети:GANIntuitive.jpg|500px|thumb|right|Иллюстрация процесса тренировки порождающих состязательных сетей GAN. Источник: httpsпервая $-$ ''генератор'' <tex> G:Z \rightarrow \mathbb R^n </tex> с параметрами <tex>\theta</arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf]]Генеративные состязательные сети обучаются путем одновременного обновления дискриминирующего распределения (tex>, цель которой сгенерировать похожий образец из <tex>Dp_{data}</tex>синяя пунктирная линия), так чтобы и вторая $-$ ''дискриминатор мог различать объекты из распределения тренировочного сета(черная пунктирная в точку линия) и из распределения генератора(зеленая сплошная линия). Нижняя горизонтальная линия представляет собой область'' <tex>D: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb [0, из которой составлена выборка 1] </tex> с параметрами <tex>z\gamma</tex>, в нашем случае равномерно. Горизонтальная линия над ней является частью области цель которой выдавать максимальную оценку на образцах из <tex>xX</tex>. Стрелками и минимальную на картинке показано, как отображение сгенерированных образцах из <tex>x = G(z)</tex>. Распределение, накладывает неравномерное распределение порождаемое генератором будем обозначать <tex>p_{ggen}</tex> на тренировочное. Так же заметим, что в текущем изложении не принципиальны архитектуры нейронных сетей, поэтому можно считать, что параметры <tex>G\theta</tex> сжимается в областях с высокой плотностью и расширяется в областях с низкой<tex>\gamma</tex> являются просто параметрами многослойных персептронов.Рассмотрим описанный на картинках процесс. В качестве примера можно рассматривать генерацию реалистичных фотографий: в этом случае, входом для генератора может быть случайный многомерный шум, а выходом генератора (aи входом для дискриминатора) Близкая сходимость состязающейся пары: RGB-изображение; выходом же для дискриминатора будет вероятность, что фотография настоящая, т.е число от 0 до 1. Наша задача выучить распределение <tex>p_{ggen}</tex> похоже на распределение так, чтобы оно как можно лучше описывало <tex>p_{data} и D</tex> частично-точный классификатор. (b) Во внутреннем цикле алгоритма Зададим функцию ошибки для получившейся модели. Со стороны дискриминатора мы хотим распознавать образцы из <tex>DX</tex> обучается отличать объекты как правильные, т.е в сторону единицы, и образцы из тренировочных данных<tex>G</tex> как неправильные, т.е в сторону нуля, сходясь к таким образом нужно максимизировать следующую величину: <center> <tex>\fracmathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{x \sim p_{datagen}}[log(1-D(x) + )]</tex>, где <tex>\mathop{E}\limits_{x \sim p_{ggen}}[log(1-D(x))] = \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z))]</tex></center>, Со стороны же генератора требуется научиться "обманывать" дискриминатор, т. (c) После обновления е минимизировать по <tex>G градиент D привел G(z)p_{gen}</tex> передвинуться в областьвторое слагаемое предыдущего выражения. Другими словами, с большей вероятностью быть классифицированной как данные. (d) После нескольких шагов обучения <tex>G </tex> и <tex>D</tex> придут играют в состояниетак называемую ''минимаксную игру'', в котором не смогу улучшиться, так как будет выполняться условие решая следующую задачу оптимизации: <center> <tex>\min\limits_{G}\max\limits_{D} \mathop{E}\limits_{x \sim p_{gdata}} = [logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{dataz}}[log(1-D(G(z))] </tex> и диксриминатор не сможет различать два распределения и его выход всегда будет </center>, Теоретическое обоснование того, что такой метод заставляет <tex>D(x) = \fracp_{1gen}</tex> сходится к <tex>p_{2data}</tex>описано в исходной статье. <ref> [https://arxiv.org/pdf/1406.2661.pdf Ian J. Goodfellow {{---}} Generative Adversarial Nets]</ref>
==Оригинальный алгоритм обучения GAN==
[[File:Обучение_ган.png|450px|thumb|right|Визуализация генерирования фотографии с помощью DCGAN по одному и тому же шуму в зависимости от итерации обучения. Источник: https://arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf]]
В процессе обучения требуется делать два шага оптимизации поочередно: сначала обновлять веса генератора <tex>\gamma_{g}theta</tex> при фиксированном <tex>\gamma_{d}gamma</tex>, а затем веса дискриминатора <tex>\gamma_{d}gamma</tex> при фиксированном <tex>\gamma_{g}theta</tex>. На практике дискриминатор обновляется <tex>k</tex> раз вместо одного, поскольку, полностью оптимизировать дискриминатор вычислительно не выгодно и на конечных сетах он может переобучиться. Таким образом ; <tex>k</tex> является гиперпараметром.
<font color=green>// num_iteration {{---}} число итераций обучения </font>
$x$ = getBatchFromDataGeneratingDistribution($p_{data}$)
<font color=green>//Обновляем дискриминатор в сторону возрастания его градиента</font>
<tex>d_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gamma_{d}gamma} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [logD(x_t)] + [log(1-D(G(z_t))] </tex>
'''end''' '''for'''
<font color=green>//Получаем мини-батч $\{z_1, . . . , z_m\}$ из распределения $p_z$ </font>
$z$ = getBatchFromNoisePrior($p_z$)
<font color=green>//Обновляем генератор в сторону убывания его градиента </font>
<tex>g_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gamma_{g}theta} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [log(1-D(G(z_t))] </tex>
'''end''' '''for'''
На практике не всегда удобно использовать уравнение описанной выше. В начале обученияОбновления на основе градиента могут быть сделаны любым стандартным способом, когда <tex>G</tex> плохо настроен дискриминатор <tex>D</tex> может не учитывать объектынапример, с высокой уверенностью в классификации, так как они сильно отличаются от тренировчного сета, в таком случае оригинальной статье использовался [[:Cтохастический градиентный спуск|стохастический градиентный спуск]]<texsup>log(1 - D(G(z)))</tex> стагнирует[на 28.01. Чтобы избежать этого, можно вместо минимизации <tex>log(1 - D(G(z)))19 не создан]</tex> максимизировать <tex>log D(G(z))</texsup>с импульсом.
==Улучшение обучения GAN==
[[File:CGAN_architecture.png|450px|thumb|Архитектура CGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf]]
'''Условные порождающие состязательные сети''' (англ. ''Conditional Generative Adversarial Nets, CGAN'') $-$ это модифицированная версия алгоритма GAN, которая может быть сконструирована при помощи подачи данных позволяет генерировать объекты с дополнительными условиями '''y''', являющихся условием для генератора и дискриминатора. '''y''' может быть любой дополнительной информацией, например, меткой класса или данными из других моделей, что может позволить контролировать процесс генерации . Добавление данных. Например, можно подавать параметр '''y''', как условие на класс для генерации чисел, похожих на MNIST. Как уже было упомянуто на вход генератори и дискримантора из GAN подается дополнительная информация '''y''', например условий в случае существующую архитектуру осуществляется с многослойными перецептронами условие может быть представлено дополнительным входным слоем.В генераторе априорная вероятность шума <tex>p_{z}(z) и условие y</tex> комбинируются в объединённое скрытое представление, а состязательная тренирующая модель предоставляет достаточно свободы в том как это представление составляется.<tex>[https://arxiv.org/pdf/1207.4404.pdf {{---}} Better Mixing via Deep Representations ]</tex>В дискриминаторе помощью расширения вектором '''xy''' входных данных генератора и '''y''' представлены как входные параметрыдискриминатора.
В таком случае задача оптимизации будет выглядеть следующим образом:
[[File:DCGAN_generator.png|450px|thumb|Архитектура генератора в DCGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf]]
'''DCGAN''' $-$ модификация алгоритма ''GAN'', в основе которых лежат сверотчные нейронные сети (''CNN''). Задача поиска удобного представления признаков на больших объемах не размеченных данных является одной из наибольнее активных сфер исследований, в частности представление изображений и видио. Одним из удобных способов поиска представлений может быть '''DCGAN'''. Использование сверточных нейронных сетей напрямую не давало хороших результатов, поэтому было внесены ограничения на слои сверток. Эти ограничения и лежат в основе '''DCGAN'''основными архитектурными изменениями которой являются:
* Замена всех пулинговых слоев на страйдинговые свертки (''strided convolutions'') в дискриминаторе и частично-страйдинговые свертки (''fractional-strided''
''convolutions'') в генераторе, что позволяет сетям находить подходящие понижения и повышения размерностей;* Использование батчинговой нормализации для генератора и дискриминатора, то есть нормализация входа так, чтобы среднее значения было равно нулю и дисперсия была равна единице. Не стоит использовать батч-нормализация для выходного слоя генератора и входного дискриминатор.;
* Удаление всех полносвязных скрытых уровней для более глубоких архитектур;
* Использование ''ReLU'' в качестве функции активации в генераторе для всех слоев, кроме последнего, где используется ''tanh'';
''K-Means''. Более подробно об этом вы можете прочитать в статье. <ref> [https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf Alec Radford, Luke Metz, Soumith Chintala {{---}} Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks]</ref>
==StackGAN(Text to Photo-realistic Image Synthesis with Stacked Generative Adversarial Networks)==
[[File:StackGANexample.jpg|500px|thumb|right| Пример работы порождающей состязателной сети для генерации фото-реалистичных изображений StackGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf]]
'''StackGAN''' $-$ порождающая состязательная сеть для генерации фото-реалистичных изображений(256x256) исходя из текстового описания. Генерировать фото-реалистичные изображения на обычных GAN сложно, поэтому была придумана двух-этапная модель генерации. Stage-I GAN рисует скетчи с примитивными формами и цветами, основанные на текстовом описании, в низком разрешении. Stage-II GAN принимает на вход изображения с первого этапа и текстовое описание и генерирует изображение в высоком разрешении с фото-реалистичными деталями. Чтобы улучшить разнообразие синтезированных изображений и стабилизировать обучение, вместо CGAN использовался метод Conditioning Augmentation.
Раннее использовались CGAN, поскольку на вход им можно было подавать условия, но просто добавляя слои upsampling достичь хороших результатов не удалось. Поэтому основной задачей было повысить разрешение изображений.
Одной из ключевых особенностей StackGAN является Conditioning Augmentation, так как оно позволило расширить количество примеров тренировочного сета, путем небольших случайных изменений в исходных изображениях, что увеличивало многообразие данных. Как показано на картинке, текстовое описание <tex>t</tex> кодировщиком переводится в векторное представление <tex>\varphi_{t}</tex>. Раннее векторное представление нелинейно трансформировалось, чтобы получить скрытые условные переменные, которые подавались на вход генератору, однако простарнство значений скрытых переменных имеет большую размерность, что приводило к разрывам в многообразии данных, что не выгодно для генератора. Чтобы избавиться от этого как раз нужно Conditioning Augmentation, которое в отличии от предоставления фиксированных значений переменных выбирает их из нормального распределения <tex>\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}))</tex>, где среднее значение <tex>\mu(\varphi_{t})</tex> и ковариация <tex>\Sigma(\varphi_{t}))</tex> это функции от входного вектора <tex>\varphi_{t}</tex>. В добавок к уже упомянотому, чтобы сделать многообразие гладким и не переобучиться, нужно добавить регуляризацию, <tex>D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t})) || \mathcal{N}(0, I))</tex> (KL divergence)<ref> [https://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Кульбака_—_Лейблера {{--}} Kullback-Leibler divergence]</ref>.
[[File:StackGANProcess.jpg|700px|thumb|Процесс обучения StackGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf]]
Stage-I GAN тренирует дискриминатор <tex>D_{0}</tex> и генератор <tex>G_{0}</tex> поочередной максимизицаии <tex>L_{D_{0}}</tex> и минимизации <tex>L_{G_{0}}, как указано в уравенинях:
<center><tex>L_{D_0} = E_{(I_0, t)\sim p_{data}}[\log D_{0}(I_0, \varphi_t)] + E_{z\sim t, t \sim p_{data}}[\log (1 - D_0(G_{0}(z, \hat{c_0}), \varphi_t))]</tex></center>
<center><tex>L_{G_0} = E_{z\sim t, t \sim p_{data}}[\log (1 - D_0(G_{0}(z, \hat{c_0}), \varphi_t))] + \lambda D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}) || \mathcal{N}(0, I))</tex></center>
Где реальное изображение <tex>I_0</tex> и описание текста <tex>t</tex> берутся из реального распределения данных <tex>p_{data}</tex>. <tex>z</tex> шумовой вектор взятого случайно из нормального распределения, <tex>\lambda</tex> параметр регуляризации.
В изображениях с низким разрешенеим, сгенерированные Stage-I GAN, обычно недостает ярких деталей и могут быть искривления форм, некоторые детали изображения также могут быть опущены на первом этапе. Stage-II GAN построен над Stage-I GAN и принимает на вход его выход, и текстовое описание, чтобы исправить и дополнить изображение. Его дискриминатор и генератор тренируются путем поочередной макисимизации <tex>L_D</tex> и минимизации <tex>L_G</tex>, как показано в уравнениях:
<center><tex>L_{D} = E_{(I, t)\sim p_{data}}[\log D(I, \varphi_t)] + E_{s_0\sim p_{G_0}, t \sim p_{data}}[\log (1 - D(G(s_0, \hat{c}), \varphi_t))]</tex></center>
<center><tex>L_{G} = E_{s_0\sim p_{G_0}, t \sim p_{data}}[\log (1 - D(G(s_0, \hat{c}), \varphi_t))] + \lambda D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}) || \mathcal{N}(0, I))</tex></center>
Где <tex>s_0 = G_0(z,\hat{c_0})</tex> результат работы генератора Stage-I GAN и скрытый параметр <tex>hat{c}</tex> подаются на вход дискриминатору и генератору Stage-II GAN, при этом на вход не подается случайное значение, как на первой стадии, поскольку хватает подачи случайного <tex>z</tex> на вход Stage-I GAN. При этом Stage-I GAN и Stage-II GAN имеют разные полно-связные слои, чтобы отличаться по среднему значению и стандартному отклонению, таким образом на разных этапах фокусируюемся на разных деталях исходного текста.
==LAPGAN(Laplacian Pyramid of Adversarial Networks)==
'''LAPGAN''' $$-$$ генеративная параметрическая модель, производящая высоко-качественные изображения. В ее основе лежит каскад сверточных нейронных сетей внутри пирамиды лапласианов, который генерирует изображения в coarse-to-fine стиле. На каждом уровне пирамиды обучается сверточная генеративная модель, используя подход порождающих состязательных сетей. На вход первому слою подается низко-частотное изображение. Такая стратегия позволяет декомпозировать задачу генерации изображений на последовательность уровней, что упрощает ее решение.
Пирамида лапласианов $$-$$ это линейное обратимое представление изображений, состоящее из набора частотных полос изображений. Пусть <tex>d(.)</tex> это операция сжатия изображения размера <tex>j \times j</tex> так, что новое изображение <tex>d(I)</tex> имеет размеры <tex>j/2 \times j/2</tex>, также <tex>u(.)</tex> операция расширения такой, что <tex>u(I)</tex> имеет размеры <tex>2j \times 2j</tex>. Тогда пирамида гаусианов имеет вид <tex>$\mathcal{G}$(I) = [I_0, I_1,..., I_k] где I_0 = I и I_k</tex> представляет собой <tex>k</tex> раз выполненное применение <tex>d(.)</tex>. Коэффициенты <tex>h_k</tex> на каждом уровне пирамиды лапласианов считаются так:
<center><tex>h_k = $\mathcal{L}$_k(I)</tex> = $\mathcal{G}$_k(I) - u($\mathcal{G}$_{k + 1}(I)) = I_k - u(I_{k + 1})</tex></center>
Интуитивно каждый уровень захватывает структуру изображения. Конечный слой пирамиды лапласианов <tex>h_k</tex> это не разница изображений, а низко-частотное представление равное гаусиану <tex>h_k = I_k</tex>. Реконструкция по пирамиде лапласианов происходит обратным проходом по ней:
<center><tex>I_k = u(I_{k + 1}) + h_k</tex></center>
Подход представленный в '''LAPGAN''' работает по такому же принципу, только на каждому шаге вместо коэфициентов <tex>h_k</tex> используются генераторы <tex>\{G_0,G_1,...,G_k\}</tex>, каждый из которых захватывает распределение коэфициентов <tex>h_k</tex> для реальных изображений на разных уровнях пирамиды лапласиана:
<center><tex>\tilde{I_k} = u(\tilde{I_{k + 1}}) + \tilde{h_k} = u(\tilde{I_{k + 1}}) + G_k(z_k, u(\tilde{I_{k + 1}}))</tex></center>
[[File:LAPGANtest.jpg|450px|thumb|right|Процедура семплинга для модели LAPGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf]]
Процедура семплинга для нашей модели '''LAPGAN'''. Начинаем с шума <tex>z_3</tex> и используем генеративную модель <tex>G_3</tex> для создания <tex>\tilde{I_3}</tex>. Потом расширяем изображение до <tex>l_2</tex> для следующиего уровня генерации <tex>G_2</tex>. Вместе с еще одним шумом <tex>z_2</tex> получаем изображение различия <tex>\tilde{I_2}</tex>. Продолжаем процесс, пока не получим <tex>I_0</tex>.
[[File:LAPGANtrain.jpg|450px|thumb|right|Процедура обучения модели LAPGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf]]
Процедура обучения '''LAPGAN'''. Начинаем с изображения <tex>I размера 64 \times 64</tex> из тренировчного набора. Берем <tex>I_0 = I </tex> и сжимаем его(красная стрелка) чтобы получить <tex>I_1</tex>; затем расширяем его(зеленая стрелка), чтобы получить <tex>l_0</tex> низко-частотное изображение <tex>I_0</tex>; с равной вероятностью используем его для создния либо реального, либо сгенерированного примера для дискриминатора <tex>D_0</tex>. В случае реального изображения(синяя стрелка) считаем цветовой контраст <tex>h_0 = I_0 - l_0</tex>, которая подается на вход дискриминатору <tex>D_0</tex>, для опредления реальное изображение или нет. В случае сгенерированного(розовая стрелка), генеративная сеть <tex>G_0</tex> получает на вход шум <tex>z_0 и l_0</tex>. Оно генерирует цветовой контраст <tex>\tilde{h_0} = G_0(z_0,l_0)</tex>, который подается на вход <tex>D_0</tex>. В обоих случаях дискриминатор также получает <tex>l_0</tex> (оранжевая стрелка). Оптимизируя минмакс игру условной порождающей сети <tex>G_0</tex> учится генерировать реалистичную высоко-частотную структуру <tex>\tilde{h_0}</tex> с помощью низко-частотного представления <tex>l_0</tex>. Такая процедура проходит на всех слоях, кроме последнего, где можно уже использовать обычный GAN.
==См. также==
* [https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf CGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf DCGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf StackGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf LAPGAN Paper]
[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Порождающие модели]]
