403
правки
Изменения
Нет описания правки
: <tex> F_1 \in G_1; F_2 \in G_2; G_1 \cap G_2 = \varnothing </tex>, ч.т.д.
}}
{{Теорема
|about=(топологическое определение непрерывности)
|statement=
Пусть у нас есть <tex> f :(X, \rho) \to (Y, \rho), </tex> тогда
<tex> f </tex> - непрерывная <tex> \iff </tex> прообраз любого открытого множества открыт.
|proof=
1.Докажем в одну сторону
Рассмотрим открытое множество G в У.
Рассмотрим произвольную точку f(p) из G.
Так как G открытое то <tex> \exists \varepsilon >0 : V_\varepsilon(f(p)) \in G </tex>
По непрерывности <tex> \exists \delta : x \in V_\delta(p) \Rightarrow f(x) \in V_\varepsilon(f(p)) </tex>
Подберем такое <tex> \delta </tex>
Из выше сказанного следует что <tex> V_\delta(p) \in f^-1(p) </tex>.
<tex> \delta </tex> можно найти для любого p значит прообраз открыт
}}
== Свойства непрерывных отображений ==
