72
правки
Изменения
→Частичное ранжирование
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X x X</tex>, для некоторых элементов которого определена несравнимость <tex>\sim</tex>,называется '''частичным упорядывачиваниемупорядочиванием''' (англ. ''semiorder''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> <tex>a \sim a</tex>.
* [[Симметричное отношение|Ассиметричность]] (англ. ''asymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то не <tex> b < a </tex>.
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c, d \in X:</tex> если <tex>a<b, \; b\sim c</tex> и <tex>c<d</tex>, то <tex>a<d</tex>.
* Критерий сравнимости: <tex>\forall a, b, c, d \in X:</tex> если <tex>a<b</tex>, и <tex>b<c</tex>, то либо <tex>a<d</tex>, либо <tex>d<c</tex>.
Примечание: не стоит путать последний критерий с слабым упорядовачиваниемупорядочиванием, где отношение несравнимости транзиитвнотранзитивно. Здесь же речь ведется о том, что среди <tex>a,b,c \;d</tex> должен быть хотя бы один элемент сравним c данным.
}}
=== Сравнения ===
====== '''Вещественная функция''' ======
Частичное ранжирование поддается тому же функциональному подходу к сравнению за тем лишь исключением, что для численных значений объектов вводится некоторая погрешность <tex>\xi</tex>, внутри которой объекты считаются сравнимы, снаружи - нет. Зачастую такую погрешность выбирают нормированной к 1.
{{Теорема|о частиичном упорядовачивании частичном упорядочиванием
|statement=
Для любого частичного упорядовачивания упорядочиванием <tex><\in XxX</tex> возможно определить такое <tex>\xi</tex> и функционал <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a<b</tex>, то <tex>u(a) \le u(b) - \xi</tex> и наоборот.
}}
<!-- Имея заданный функционал и <\xi> возможно использование интервального сравнения, а именно {{---}} объекты считаются сравнимы, если значения их оценок лежат в некоторой окрестности. -->
Ограничения:
:- Если у данного частичного ранжирования существует несчетное множество строго упорядоченных объектов, то невозможно подобрать такую <tex>u</tex>. ВпротивовесВ противовес, любое конечное частичное ранжирование может быть описано с помошью помощью <tex>u</tex>.
== Supervised алгоритмы ранжирования ==
