72
правки
Изменения
м
→Строгое слабое упорядовачивание
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X \times X</tex>, которое является [[Отношение порядка |частично упорядоченным]], называется '''слабым упорядочиванием''' (англ. ''weak ordering''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> <tex>a < b</tex> - не выполняется.
* [[Симметричное отношение|Ассиметричность]] (англ. ''asymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то не <tex> b < a </tex>.
Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:
* Сильное: <tex>\forall a, b \in X:</tex> <tex>a < b</tex> и <tex>b < a</tex>, те то есть если ~ <tex>\emptyset</tex>.
* Слабое: <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a\sim b\sim c</tex>, то <tex>a\sim b</tex> и <tex>a=c</tex>.
Можно заключить, что любое cильное упорядовачивание есть слабое.
