1302
правки
Изменения
→Основное характеристическое свойство замкнутых множеств: условия попутаны
В прямую сторону
|statement=
Если множество <tex>F</tex> {{---}} замкнуто, если оно содержит в себе пределы всех своих сходящихся последовательностей, то оно замкнуто. <br><tex>F</tex> {{---}} замкнуто <tex> \Longrightarrow \forall \{ x_1 \dots x_n \} \in F, x_n \rightarrow x, x \in F </tex>.
|proof=<br />
: Пусть <tex> x \notin F, F = \overline G \Rightarrow x \in G = \bigcup\limits_\alpha V \Rightarrow x \in V </tex>
В обратную сторону
|statement=
|proof=
Рассмотрим <tex> x \notin F </tex>. Пусть <tex> G = \overline F </tex>. Если <tex> G </tex> {{---}} открытое, то <tex> F </tex> {{---}} замкнутое множество (по определению).
