693
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>A(t) \cdot (1 - c_1 \cdot t - c_2 \cdot t^2 - \ldots - c_k \cdot t^k) = a_0 + (a_1 - c_1 \cdot a_0) \cdot t + (a_2 - c_1 \cdot a_1 - c_2 \cdot a_0) \cdot t^2 + \ldots + (a_{k - 1} - \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} c_i \cdot a_{k - 1 - i}) \cdot t^{k - 1}</tex>.
Заметим, что второй множитель в левой части имеет степень равен в точности <tex>kQ(t)</tex>, а степень правой части не превосходит <tex>k-1</tex>. Получили требуемое построение.<!----Значит, многочлены <tex>Q(t)</tex> и <tex>P(t)</tex> всегда могут быть найдены. Более того, многочлен в знаменателе после нашего построения всегда принимает вид <tex>Q(t)=1 - c_1 \cdot t - c_2 \cdot t^2 - \ldots - c_k \cdot t^k</tex----->.
<tex>\Leftarrow</tex>
